CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA ax²+bx+c

¿Cómo reconocer?

Tiene la forma ax²+bx+c, es decir:

Ø El coeficiente del primer término es distinto de 1.

Ø El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.

Ø El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

Ø El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo término y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

Por ejemplo:

¿Cómo factorizar?

1. Verificamos que la expresión tenga la siguiente forma ax²+bx+c:

2. Multiplicar el trinomio por el coeficiente principal , dejando indicado el producto de por el segundo término, expresando como .

3. Pasar a una sola potencia el primer término y aplicamos la propiedad conmutativa a los coeficientes del producto del segundo término.

4. Extraemos la raíz cuadrada del primer término.

5. Abrir dos pares de paréntesis (conectados entre sí por multiplicación), es decir descomponemos en dos binomios.

6. Anotamos al comienzo de cada binomio (cada agrupación) la raíz cuadrada de cada término.

7. En el primer binomio poner el signo del segundo término y en el segundo binomio poner la multiplicación de los signos de segundo y tercer término.

8. Si los signos de los paréntesis son iguales, buscar dos números que sumados den el segundo y su producto den el tercer término.

9. Si los signos de los paréntesis son opuestos, buscar dos números que restados den el segundo término y multiplicados den el tercer término. El número mayor se anota como segundo término en el primer binomio, y el menor en el segundo como segundo término del segundo término.

10. Como al principio multiplicamos el trinomio por , para no alterar el trinomio ahora tenemos que dividir por

11. Descomponemos el valor que está dividiendo en dos factores.

12. Aplicamos el primer caso (Factor común) a los binomios del numerador, con el fin de simplificar la fracción (eliminar el denominador).